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VARIABLES ALEATOIRES : ACTIVITES
Dr Emmanuel Le Roi NSO FILS,
Maître Assistant CAMES en Sciences Economiques et de Gestion
Tel : (+241) 077 77 27 25 / 062 23 15 42
Dr Emmanuel Le Roi NSO FILS - « Variable aléatoire » - (077 77 27 25/ 062 23 15 42) p. 1
Une variable aléatoire est une variable qui prend ses valeurs au
hasard. L’on s’intéresse dans le cadre de notre enseignement à la variable
aléatoire discrète.
I. Variable aléatoire discrète : Définition
On dit qu’une variable aléatoire est discrète si et seulement si ,
c’est-à-dire l’ensemble des valeurs possibles de X est dénombrable. Par
conséquent si est un ensemble fini, alors X est une variable aléatoire
discrète.
II. Généralités
Soit (
), un espace probabilisé. On appelle variable aléatoire
définie sur un espace, toute application X de vers l’ensemble R.
On note : .
L’ensemble des valeurs prises par X, c’est-à-dire l’image de de
R s’appelle univers-image.
III. Evénements liés à une variable aléatoire
Exercice 1 :
Une urne contient trois jetons numérotés 0,1,2. On tire
successivement deux jetons avec remise. On appelle X la somme des
nombres rencontrés après les deux tirages.
1. Donner l’univers-image de X.
2. Déterminer les évènements suivants :
;
;
.
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Exercice 2 :
On jette deux dés discernables parfaits, chacun ayant 06 faces
numérotées de 1 à 6. La variable aléatoire X est la somme des nombres lus
sur les deux dés.
1. Donner l’univers-image de X.
2. Déterminer les évènements suivants :
;
;
.
IV. Fonction de distribution ou loi de probabilité d’une variable
aléatoire
On appelle fonction de distribution ou loi de probabilité de la variable
aléatoire X, l’application f de définie telle que si
alors
.
La représentation graphique de la loi de probabilité est le diagramme
en bâtons.
Exercice 3 :
En reprenant l’exercice 1, donner la loi de probabilité de la variable
aléatoire X. Construire le diagramme de cette loi.
Théorème :
Pour toute variable, la somme de toutes les valeurs prises par la loi
de probabilité est égale à 1. C’est-à-dire :
.
Ainsi, pour notre exercice on devrait avoir
Exercice 4 :
Un gardien ivre a un trousseau de 10 clés dont 2 seules peuvent
ouvrir une porte.
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